Die Goldene Regel der Mechanik

In der Schule wurde uns damals die "Goldene Regel der Mechanik" beigebracht. Sie lautet etwa so:

Was man an Kraft einspart, muss man an Weg dazusetzen.

Im letzten Beitrag, "Am längeren Hebel", konnten wir sehen, dass ein Längerer Hebel die zum Heben einer Last nötige Kraft verringern kann. Am Ende des Beitrages habe ich darauf hingewiesen, dass es vielleicht einen Haken geben könnte. Und dies ist er nun: Der Weg wird länger.

An einem Beispiel kann man die Goldene Regel gut veranschaulichen:

In der Skizze ist ein Fass dargestellt, welches um eine bestimmte Höhe h angehoben werden soll, Beispielsweise vom Boden in den Kofferraum. Um sich solch eine Arbeit zu erleichtern benutzt man oft ein Brett oder etwas ähnliches, um das Fass einfach auf die gewünschte Höhe (in den Kofferraum) zu rollen. Und hier sieht man das Gesetz arbeiten: Die Last ist nicht mehr so schwer, dafür ist der Weg aber länger.

Wieviel ist der Weg denn eigentlich Länger?

Wenn man einige Klassen weiter ist, vielleicht sogar in seinem Studium mit Physik zu tun hat, spricht man nicht mehr (oder selten) über diese "Goldene Regel", denn sie ist eine ganz direkte Folge von etwas ganz Zentralem in der Mechanik: der Energieerhaltung. In einem "einfachen" System bleibt die Energie erhalten bzw. die Arbeit um etwas zu bewegen ist die gleiche, egal, wie ich es bewege. Da dieser Sachverhalt erst wirklich brauchbar ist, wenn man sich wirklich etwas damit beschäftigt hat, nutzen wir einfach nur die Information: Die Arbeit ist die gleiche, egal wie ich etwas bewege.
In einem vorigen Beitrag hatten wir die Energie bereits eingeführt:

E=F*s

(wie üblich in der "einfachen" Form). Energie (E) = Kraft (F) mal Weg (s). Und Energie und Arbeit sind ja bekanntlich gleichwertig (voriger Beitrag).
Die Arbeit muss also die gleiche sein, und deshalb:

E=F1 * h (Fass direkt hochheben)
E=F2 * s (Fass hochrollen)
=> F1 * h = E=F2 * s

Wichtig ist sich zu merken: Egal, wie ich etwas von Hier nach Dort bewege, die Arbeit, die ich verrichten muss (=die Energie, die ich dabei verbrauche) ist dieselbe.

Hier muss man natürlich bedenken, dass
1. wir keine Reibung berücksichtigen (das ist "so üblich")
2.Bewegungen ohne Höhenänderungen keine Energie benötigen (wenn man eben die Reibung nicht mitberücksichtigt)


Diese Möglichkeit sich die "Arbeit zu erleichtern" (korrekter: die nötiger Kraft zu verringern), wird in vielen Anwendungen genutzt. Ein Beispiel sind die Hebel aus dem letzten Beitrag. Ein weiteres, sehr wichtiges Beispiel ist der Flaschenzug (Bild von Wikipedia): Eine Last wird unter zuhilfenahme von Rollen angehoben, wodurch sich der Weg verlängert und damit die Kraft verringert.



Übertragen auf das alltägliche Leben könnte man sagen: "Man kriegt nichts geschenkt". (Geburtstage, Weihnachten etc. mal ausgenommen). Und das kann man ruhig mal experimentell überprüfen...
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