Von Zeit und Geld

Die schlechte Nachricht gleich vorweg: In diesem Post geht es um Mathe.
HALT!
Wenn Sie schon mal hier sind, versuchen Sie es doch wenigstens.

Achtung: Es ist NICHT wichtig diesen Post vollständig zu verstehen.

Die Idee hier ist einfach die Folgende: In der Beschreibung der Natur und ihrer Gesetzmäßigkeiten kommt man um Mathematik leider nicht drum rum. Darum will ich versuchen in diesem Post kurz die wichtigsten Begriffe zu erläutern. Es muss nicht gleich alles verstanden oder gar behalten werden. Lesen Sie diesen Post locker durch und wenn später so ein Begriff fällt und Sie Fragen haben, kommen Sie einfach hierher zurück und lesen es nach.

Nochmal, es geht darum einen Sachverhalt durch eine Formel (oder auch Gleichung) zu beschreiben. Oder umgekehrt. Nehmen wir als Beispiel eines der bekanntesten "Natur"gesetze:

Zeit ist Geld!

Interessanterweise können sich Menschen meißt sehr gut etwas Vorstellen, wenn es um Geld geht. In einer Formel ausgedrückt könnte man also sagen

Zeit = Geld

Physikalisch gesehen ist das Blödsinn, denn das Gleichheitszeichen ("=") bedeutet, dass links und rechts davon das Gleiche steht. Und 1€ ist sicher nicht das gleiche wie 1 Sekunde. Stattdessen bräuchten wie ein Entspricht-Zeichen (das ist ein Gleichheitszeichen mit einem Dach drauf). Aber lassen wir das mal großzügig außen vor, denn dieser Zusammenhang ist schön anschaulich. Stellen Sie sich vor, Sie arbeiten für einen Stundenlohn von 10€ (das ist nicht viel, aber mit 10 lässt sich gut rechnen).


Wir sagen etwas ist zu etwas anderem proportional, wenn beide in gleichem Maße zu- oder Abnehmen. Wie das Wort auch schon erkennen lässt: Pro Portion.
Ein Beispiel: Sie bekommen, wie gesagt, für eine Stunde Arbeit 10€ Lohn. Wenn Sie 2 Stunden Arbeiten, bekommen Sie auch 2 mal so viel Lohn. Würden Sie nur eine halbe Stunde arbeiten, würden Sie auch nur halb so viel Lohn bekommen.

1h=10€
2h=2*1h=2*10€=20€
1/2 h = 1/2 * 10€= 5€

Man sagt in diesem Fall: Der Lohn ist der (Arbeits-) Zeit proportional.

Nun haben Sie einen Chef, der verdient doppelt so viel wie Sie. Das bedeutet er hat einen Stundenlohn von 20€. Aber auch bei ihm ist der Lohn Proportional der Arbeit, er verdient für die doppelte Zeit das doppelte Geld.

Der Begriff der Proportionalität ist in der Physik sehr wichtig, weil in einem Gesetz immer irgendetwas proportional zu etwas anderem ist. Ein Beispiel auch hierzu ist das Ihnen vielleicht bekannte Gesetz

F=m*a,

was besagt, dass die Kraft proportional ist zur Masse und ebenso zur Beschleunigung. Wenn Sie ein Auto haben dass 20 Sekunden braucht bis es "von 0 auf 100" ist, brauchen Sie dafür eine gewisse Kraft, die es beschleunigt. Wollen Sie nun aber doppelt so schnell Beschleunigen können wollen, brauchen Sie auch doppelt so viel Kraft. Damit brauchen Sie dann auch doppelt so viel PS. Und wahrscheinlich auch Sprit, aber das ist ein anderes Thema. Sie können aber auch die Masse des Autos halbieren, dann gehts auch.

Etwas kann auch umgekehrt proportional (auch antiproportional) zu etwas anderem sein. In diesem Fall taucht dann der sogenannte Kehrwert (1 durch irgendwas) in der Formel auf. Dazu habe ich folgendes Beispiel bei Wikipedia geklaut: "Ein Bagger braucht fünf Minuten, um ein Loch von 4 Kubikmetern auszuheben. Wenn mehr Bagger am Loch arbeiten, geht die Arbeit natürlich schneller voran. So brauchen 5 Bagger zusammen nur noch eine Minute für ein Loch gleicher Größe." Dumm für den ersten Baggerfahrer ist jetzt natürlich, dass er nur ein fünftel der Zeit gebraucht hat und entsprechend auch nur ein fünftel des Lohnes für das Loch kriegt. Aber auf eine Baustelle gibt es ja genug zu tun. Den Arbeitgeber kostet es übrigens in beiden Fällen das gleiche (im zweit Fall muss er ja fünf Baggerfahrern ein fünftel dessen bezahlen, was er sonst einem bezahlt hätte). Auf solche Phänomene kommen wir zurück, wenn es um Energieerhaltung geht.

Die Zusammenhänge können natürlich komplexer sein. Wichtig ist erstmal nur, dass Sie die Funktion einer Gleichung verstehen. Verdopp'le ich die linke Seite, verdoppelt sich auch die rechte Seite, etc.

Zum Abschluss noch etwas erheiterndes.


Dies ist eine sogenannte Herleitung. Man nimmt eine Formel, formt sie um, bringt neue Informationen ein und gelangt zu einem neuen Ergebnis. Wie hier.


(Auf das Bild klicken zum Vergrößern)





An dieser Stelle bitte ich alle weiblichen Leser (sofern existent) um Entschuldigung und merke an: Physik ist, wenn man trotzdem lacht!

Christian