Alles dreht sich um den Impuls

Da dies der erste Beitrag im neuen Jahr ist wünsche ich an dieser Stelle noch einmal ein frohes und erfolgreiches Jahr 2009!

Nach langer Zeit gibt es nun wieder einen neuen Beitrag. Mit diesem Beitrag schließe ich (endlich) die Grundlagenbeiträge zur Mechanik ab. Diese Beiträge haben den Sinn, dass später, wenn Alltagsphänomene betrachtet werden sollen, auf sie verwiesen werden kann, um ganz grundlegende Begriffe nachlesen zu können. Zwar habe ich mich bemüht, in die bisherigen Erklärungen schon Alltag mit einzubauen, dies sind aber eher Beispiele für die behandelten Begriffe. Bei den richtigen Alltagsphänomenen spielen mitunter mehrere physikalische Erscheinungen eine Rolle und auf die können nicht alle immer neu erklärt werden. Deshalb gab und gibt es zunächst einige Posts um Grundlagen zu schaffen bzw. später darauf verweisen zu können.


So, und nun zum Thema: Sicher kennen Sie diese gemütlichen Kneipen, in denen es nicht nur Tische zum Essen und Trinken, sondern auch zum Spielen gibt. Und dabei meine ich nicht Skat oder Poker, sondern Spiele wie Kicker, Tischhockey und vor allem Billard.



Das Billardspiel ist ideal um die Dinge zu veranschaulichen, um die es heute geht. Und wie der Titel schon sagt, dreht sich heute alles um den Impuls.

Was ist Impuls?
Impuls ist wieder eines jener Wörter, die sich im allgemeinen Sprachgebrauch festgesetzt haben, von denen man auch eine grobe Ahnung hat, aber die man selten klar definieren kann. Im Allgemeinen stellt man sich unter Impuls etwas ruckartiges, sehr kurzes aber kräftiges vor. Die Physik ist da etwas nüchterner. Physikalisch ist der Impuls einfach als das Produkt aus Geschwindigkeit und Masse definiert.

p=m*v

Das kann man sich schwer vorstellen. Wie bei der Kraft wirkt hier wieder die Masse als Proportionalitätsfaktor zwischen zwei Vektoren. Vektoren sind Dinge mit Richtung. Man kann also sagen, der Impuls eines Körpers hat die Selbe Richtung wie dessen Geschwindigkeit und ist um den Faktor m größer. An der Stelle wird es ein wenig vorstellbar, denn intuitiv ist klar, dass der Impuls, den eine Bowlingkugel trägt, weit größer ist, als der einer Murmel, auch wenn die Geschwindigkeiten gleich sind. Trifft die Bowlingkugel auf die Kegel, dann fallen diese wie selbstverständlich um, werden bei einem kräftigen Wurf sogar durch die Gegend geschleudert. Versuchen Sie das mal mit einer Murmel zu erreichen. Was macht den Unterschied?
Zurück zum Billard: Wenn zwei Kugeln sich treffen "tauschen" sie ihren Impuls aus, übertragen also gegenseitig ihre Impulse aufeinander. Das kann auf unterschiedliche Weisen geschehen:

1) Eine Billardkugel bewegt sich auf die andere zu, während diese auf dem Tisch ruht. In dem Moment, wo sie sich treffen, tauschen sie Ihre Impulse aus. Die zuvor ruhende Kugel bewegt sich mit der Schnelligkeit und Richtung der zuvor bewegten Kugel weiter, während diese nun auf dem Tisch ruht.

2) Die Billardkugeln haben beide eine Geschwindigkeit und bewegen sich in direkter Linie aufeinander zu. Auch hier tauschen sie beim Zusammenprall den Impuls aus und bewegen sich entsprechend mit der Schnelligkeit und Richtung der Anderen weiter. Würde man die Kugeln nicht unterscheiden können, könnte man den Eindruck haben, dass sich die Kugeln durcheinander hindurchbewegt haben ohne sich zu behindern.

3)Die Kugeln treffen unter einem Winkel aufeinander. In diesem Fall stößt jeweils eine Kugel die andere in die Richtung, in die sie sich bis dahin selbst bewegt hat. Das Ganze sieht dann ein bisschen wie ein X aus, wobei eine Kugel immer links und die andere immer rechts bleibt.

Bei diesen Überlegungen können zwar unterschiedliche Geschwindigkeiten auftreten aber bisher haben wir die Massen, stillschweigend, als gleich betrachtet. Und die Massen der bunten Billardkugeln sind auch alle gleich. Allerdings ist die weiße Kugel etwas größer und damit auch schwerer als die anderen Kugeln. Und noch etwas habe ich hier stillschweigend vorausgesetzt: Die Kugeln treffen sich zentral, also mittig. Das ist natürlich auch nicht immer der Fall. Besonders die weiße Kugel wird mit dem Queue gerne unzentrisch geschlagen. Und diese drei Punkte machen das Spiel erst spannend. Würden nur die obigen Fälle existieren, wäre Billard recht langweilig. Stattdessen hat man nun Variationsmöglichkeiten und kann beispielsweise den Winkel beeinflussen, unter dem sich eine getroffene Kugel bewegt oder die stoßende Kugel der gestoßenen Nachlaufen lassen.
Man kann sogar zaubern. Beispielsweise kann man die Kugel einen Bogen laufen lassen oder nach einem Stoß rückwärts rollen lassen. Hierbei nutzt man aus, dass die Kugeln nicht nur einen Impuls, sondern auch einen sogenannten "Drehimpuls" haben. Die bisherigen Betrachtungen würden für Kugeln zutreffen, die ohne zu Rollen über den Tisch gleiten würden. Durch das Rollen erhält die Kugel aber "Rotationsenergie" und einen Drehimpuls. Der Drehimpuls ist definiert durch
L=r*p
Mit dem Drehimpuls L, dem Impuls p und der Entfernung vom Schwerpunkt, an der der Impuls wirkt, r. (Eigentlich ist die Gleichung nicht ganz richtig, denn statt der Malpunktes müsste man mit einem Kreuzprodukt rechnen. Aber wir wollen nicht zu sehr ins Detail gehen.) Diese Gleichung hat Ähnlichkeit mit der Definition für das (Dreh-)Moment im Post "Am längeren Hebel", für das gilt:
τ=r*F
mit Drehmoment τ und Kraft F (und auch hier müsste eigentlich ein Kreuzprodukt stehen).
Der Zusammenhang zwischen Drehmoment und Drehimpuls ist in folgender Grafik gut dargestellt:


(Leider funktioniert die Animation hier derzeit nicht. Darum verweise ich zunächst auf die ->Quelle).

Man könnte sagen, Drehmoment und Impuls sind so etwas wie die Kraft und der Impuls bei rotierenden Systemen.

Treffen sich zwei Kugeln, so tauschen sie ihren Impuls aus. Aber sie tauschen nicht auf die gleiche Weise ihren Drehimpuls aus. Hat die Kugel einen Drehimpuls senkrecht zur Bewegungsrichtung (wurde als mehr links oder rechts angeschlagen), rotiert sie nach dem Stoß noch weiter. Dabei kann es sein, dass durch die Reibung mit dem Tisch einiges an Rotationsenergie wieder in Bewegungsenergie umgesetzt wird. So kann eine Kugel wieder zurückrollen, nachdem sie eine andere, ruhende Kugel angestoßen hat.

Zum Schluss ist noch eine Sache festzuhalten: Ähnlich wie die Energie in einem abgeschlossenen System immer erhalten bleibt, bleibt in einem solchen System auch der Impuls erhalten. Man kann also sagen: Die Summe aller Impulse vor einem Stoß ist gleich der Summe aller Impulse nach einem Stoß. Dies ist der Impulserhaltungssatz. Auf diese Weise kann man auch kompliziertere Probleme behandeln.

Wenn Sie bis hier hin gelesen haben, könnte vielleicht noch die eine oder andere Frage offen sein. Das ist auch gut so, denn dann haben Sie mitgedacht (es ist aber auch nicht schlimm, wenn dem nicht so ist). Das Thema Impuls und vor allem Drehimpuls ist schwer in einem Post abzuhandeln, weil es sehr vielseitig ist. Ich hoffe, dass ich zumindest einen Einblick geben konnte. Näheres folgt dann bei passender Gelegenheit. Nichts desto trotz kann die Kommentarfunktion für Fragen oder Ähnliches genutzt werden.

Nächstes Mal geht es dann mit der Elektrizität weiter. Ein wirklich spannendes Thema...