Die volle Ladung

Nachdem wir uns im letzten Post mit Spannung beschäftigt haben, stehen heute die Begriffe "Ladung" und "Strom" im Mittelpunkt.

Im Post "Mehr Power..." habe ich bereits das sogenannte "Bohr'sche Atommodell" vorgestellt. Um es noch einmal in Erinnerung zu rufen hier noch einmal der alte Text, aber dafür mit neuem Bild:
Atome bestehen aus 3 Teilen, den Elektronen mit negativer Ladung in der sogenannten Atomhülle sowie den Protonen mit positiver Ladung und den Neutronen ohne Ladung im sogenannten Atomkern . In einem elektrisch neutralen Atom gibt es genau so viele Elektronen (also negative Ladung) wie Protonen (positive Ladung). Und "Irgendetwas" ist elektrisch neutral, wenn alle seine Teile elektrisch neutral sind, zumindest grob gesprochen.




Damit sind wir also beim ersten Begriff, der Ladung.

Wie beschrieben trägt alle Materie positive und negative Ladungsträger. Als Ladung bezeichnet man die Summe aller Ladungsträger, wobei sich je ein positiver und ein negativer Ladungsträger in ihrer wirkungsweise gegenseitig aufheben. Die Ladungsträger im Atom tragen also eine gleich große aber entgegengesetzte Ladung.
Wenn etwas geladen ist, gibt es einen Überschuss einer Ladungsträgersorte.
So etwas kennen wir von der sogenannten "Statischen Aufladung", die wir beispielsweise in manchem Kaufhaus zu spüren bekommen, wenn wir das metallne Treppengeländer berühren. Aus der Schulzeit kennt man sicher auch den Trick mit den Papierschnipseln und dem Geodreieck oder dem geriebenen Bernstein.
Übrigens: Bereits die alten Griechen kannten den Trick mit dem Bernstein. Und weil diese faszinierenden Effekte das erste Mal an Bernstein beobachtet wurde, stand er bei der Namensgebung des Wissenschaftsgebiets und der charakteristischen Vorsilbe für Phänomene dieses Gebists, insbesondere aber für das Elektron Pate. Denn das (alt)griechische Wort für Bernstein ist "Elektron (ἤλεκτρον)".

Von der Ladung ist es nicht mehr weit zum Strom:

Wie wir wissen, sind Ladungen bestrebt an Orte zu gelangen, die entgegengesetzt geladen sind. Zwischen sochen Orten herrscht eine "Potentialdifferenz" oder "Spannung". Und wenn möglich werden die Ladungen auch zu solchen Orten fließen. Und das Wort "fließen" kündigt schon an, dass sich hinter diesem Verhalten der Begriff des Stroms verbirgt.

Der Strom I ist die Menge der Ladung Q, die in einer bestimmten Zeit t fließt.
I=Q/t

Das war es im Prinzip auch.
Aber es gibt noch eine Sache, die man klären muss: Welche Ladung fließt eigentlich?

Würden beide Ladungen fließen, würden sie sich wahrscheinlich irgendwo in der Mitte treffen. Das wäre etwas problematisch. Und es ist auch nicht so.
Die großen und schweren Atomkerne sind nicht in der Lage sich durch Leitungen oder ähnliches zu bewegen. Es wäre auch schlimm, wenn es anders wäre. Die leichten und kleinen Elektronen lassen sich jedoch unter Aufwand von Energie von den Kernen trennen und sind in der Lage, Materie zu durchdringen, also durch Drähte zu fließen. Durch die Ladungstrennung erhält man also gleich beides, bewegliche Ladungen und die Substanz, die sie anzieht. Man muss nur dafür sorgen, dass die Elektronen keinen kürzeren und bequemeren Weg zu den Atomen zurückfinden und sich deshalb notgedrungen durch den Stromkreis quälen.

Um das ganze vollends verwirrend zu machen, hat man die Stromrichtung aber genau anders herum definiert...
Es macht im Prinzip keinen Unterschied in der Betrachtung, ob sich positive Ladungen von hier nach da, oder negative Ladungen von da nach hier bewegen. Irgendwann wurde definiert, dass sich der Strom vom Plus- zum Minuspol bewege. Man spricht heute von der "technischen Stromrichtung" und in sehr breiten Bereichen, vom Ingenieurwesen bis zum Elektroinstallateur, wird die Stromflussrichtung auf diese Weise angegeben. Erst später fand man heraus, dass sich nur die negativ geladenen Elektronen durch die Leitungen hindurch bewegen können und die tatsächliche Stromrichtung (auch physikalische Stromrichtung) genau entgegengesetzt der gängigen Stromrichtung ist. Zwar ändert das in der Physik der Elektrizität nicht viel, aber es ist ein interessantes Beispiel wie stur Menschen an althergebrachtem festhalten, selbst wenn inzwischen klar ist, dass es nicht richtig ist.


Zusammenfassung:
Ist das Ladungsgleichgewicht gestört, sprechen wir davon, dass irgend etwas Ladung trägt oder geladen ist. Diese Ladungen sind bestrebt zu entgegengesetzten Ladungen zu fließen und das Ladungsgleichgewicht wieder herzustellen. Ist das möglich fließt ein (Ladungs-)Strom zwischen den unterschiedlich geladenen Orten.

Als Nächstes betrachten wir den Weg der Ladung etwas genauer und lernen etwas über den Widerstand und das Ohm'sche Gesetz.


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Die Spannung steigt

Der Begriff, der heute im Mittelpunkt steht, ist wieder einmal einer, der in Alltag und Umgangssprache häufig auftaucht: Die Spannung. Man kann unter Spannung stehen oder gespannt sein wie ein Flitzebogen, etwas spannendes erleben,...
In einigen Fällen kommen die Ausdrücke eher aus dem Bereich der Mechanik, in der die Spannung eine rücktreibende Kraft eines elastischen Körpers ist. Streckt oder staucht man beispielsweise eine Feder, so wird sie gespannt, und diese Spannung wirkt als Kraft gegen die spannende Kraft.
Eine weitere Bedeutung erhält der Begriff der Spannung in der Elektrizitätslehre. Hier bezeichnet er die Potentialdifferenz zwischen zwei Orten. Und nun wird es etwas schwierig. Um ganz genau zu erklären was das bedeutet, müsst man hier einen etwas tieferen mathematischen Zusammenhang betrachten. Ich versuche deshalb stattdessen eine möglichst greifbare (wenn auch weniger exakte) Erklärung zu geben:
Die Spannung hat sowohl Eigenschaften von Energie als auch von Kraft. Man könnte sagen, die Spannung gibt das bestreben einer Ladung an, von einem Ort zum anderen zu gelangen. Bei hohen Spannungen ist dieses Bestreben sehr groß und Ladungen nehmen dafür auch Wege in kauf, die sie sonst nicht gehen würden, z.B. durch Luft (->Blitz). Sind die Spannungen niedrig, so ist das Bestreben der Ladungen einen Stromkreis zu durchlaufen, ebenfalls klein. So bleibt beispielsweise das Licht aus.
(Auch diesbezüglich werde ich mich später leicht korrigieren müssen, aber für den Augenblick belassen wir es bei diesem Modell).

Was ist ein Stromkreis?

Nun, das Wort sagt es schon ganz gut: Es ist der Weg, den der Strom durchläuft, wenn er von einem Pol der Stromquelle (auch Spannungsquelle genannt) zum anderen fließt.
Ein einfacher Stromkreis ist im Bild links dargestellt. Die zwei senkrechten Striche stellen die Spannungsquelle dar, der dicke schwarze Balken einen sogenannten Widerstand und der Kreis mit dem Kreuz symbolisiert eine Glühbirne. Der blaue Pfeil deutet an, dass der Strom den Kreis im Uhrzeigersinn durchläuft.



Auf der rechten Seite ist der Stromkreis auseinandergebogen und langgezogen dargestellt. Der blaue Pfeil gibt wieder die Stromrichtung an, also fließt der Strom von der Quelle durch den Widerstand, durch die Glühlampe und wieder zur Quelle.

Zusammen mit dem Diagramm über diesem abgewickelten Stromkreis will ich nun versuchen den Spannungsbegriff an diesem Beispiel zu erläutern. In dem Diagramm ist, wie man sagt, die Spannung gegen den Ort aufgetragen. Das bedeutet an jedem Ort (hier bezüglich des Stromkreises) ist ein Punkt gemacht worden, und zwar in der höhe, die der Spannung an diesem Ort entspricht. Wenn wir uns die Spannung nun als so etwas wie eine Energie vorstellen, liest sich das Diagramm so: Am Anfang haben die Ladungen viel Energie und wandern munter durch die Leitung. Dann stoßen sie auf (den) Widerstand (und deshalb heißt er so) und müssen einiges an Energie aufwenden um hindurchzukommen, die Energie sinkt. Dann geht es weiter durch die Leitung bis zur Glühlampe. Wir wissen ja, dass Licht Energie kostet, Energie, die natürlich von den Ladungen genommen wird wenn sie durch die Lampe gehen. Die Lampe ist für den Strom also auch ein Widerstand und die Ladungen verlieren wieder Energie. Und so erreichen die Ladungen wieder die Spannungsquelle und habe alle Energie, die sie vorher besessen haben, an den Stromkreis abgegeben.
Diese Argumentation kann man auch mit dem Kraftbegriff führen: Die Ladungen müssen immer eine Kraft aufwenden, wenn sie auf einen Widerstand stoßen, um ihn zu durchqueren. (An dieser Stelle bitte nicht den Falschen Schluss ziehen, dass Energie und Kraft das gleiche sind!)

Ziehen wir eine Parallele zum Alltag: Nehmen Sie sich nicht auch manchmal etwas vor und sind dann sehr bestrebt, das Vorhaben umzusetzen? Oft kommt es dann vor, dass man auf einen Widerstand stößt, und schon sinkt das Bestreben (die Spannung). Im physikalischen Zusammenhang spricht man deshalb auch von "Spannungsabfällen" (an Widerständen). Um Ihr Ziel zu erreichen, muss also Ihr bestreben mindestens so groß sein, dass es ausreicht um alle Widerstände zu überwinden.

In der Physik ist es da etwas einfacher, und das ist der Teil, weshalb ich mich später noch einmal korrigieren werden muss: Die Spannung ist immer genau so groß, dass alle Widerstände überwunden werden können. Nur, je größer und zahlreicher die Widerstände, um so weniger Ladungen können fließen. Dieser Zusammenhang, das Ohmsche Gesetz, wird uns aber erst später beschäftigen.

So viel also zur Spannung. Ich hoffe, Ihr bestreben war groß genug, und die Widerstände in Form von Text und Verständnis haben sie nicht aufhalten können. Wenn Sie noch Energie über haben, würde ich mich freuen, wenn Sie sie mit in den nächsten Post nehmen würden.

Mehr Power....

In der Mechanik haben wir uns besonders dem Begriff der Kraft gewidmet. Die zentrale Kraft dabei (und wahrscheinlich auch in der Alltagsphysik) ist die Gravitationskraft, mit der sich alle Massen untereinander anziehen. Sie ist der Grund warum wir nicht von der Erde geschleudert werden, weshalb sich der Mond um die Erde und die Erde um die Sonne dreht,...
Nun beschäftigen wir uns mit einem neuen Thema, der Elektrizität. Und auch hier gibt es eine Kraft, die Kraft, mit der sich elektrische Ladungen anziehen. Im Gegensatz zur Gravitation können sich Ladungen aber auch abstoßen (nämlich wenn sie das gleiche Vorzeichen haben). Und im Gegensatz zur Gravitation ist die elektrische Kraft ungefähr eine Milliarde mal eine Milliarde mal eine Milliarde mal eine Milliarde mal stärker als diese. Das schreibt Richard Feynman, ein bekannter Physiker, in seinen "Lecturs on physics". Er stellt zu Veranschaulichung folgende Frage:

Angenommen, wir stehen eine Armlänge von jemandem entfernt und jeder hätte nur ein Prozent mehr Elektronen als Protonen (Elektronen tragen negative Ladung, Protonen positive, aber dazu komme ich gleich) in seinem Körper. Wie groß wäre dann die abstoßende Kraft?

"Stark genug, um das Empire State Building hochzuheben? Nein! Um den Mount Everest hochzuheben? Nein! Die Abstoßung wäre so stark, dass sie ein "Gewicht" hebt, dass dem der gesamten Erde entspricht!"

Bei nur einem Prozent Ladungsungleichheit. Beeindruckend, oder?
Die elektrische Kraft hat also eine ganze Portion "mehr Power..." als die Massenanziehung.

Wie schon beschrieben ("Pünktchen und A(n)tom") besteht alle Materie aus Atomen. Atome wiederum bestehen aus 3 Teilen, den Elektronen mit negativer Ladung in der sogenannten Atomhülle sowie den Protonen mit positiver Ladung und den Neutronen ohne Ladung im sogenannten Atomkern (daher auch Kernkraft, Kernenergie, Kernspaltung,...). In einem elektrisch neutralen Atom gibt es genau so viele Elektronen (also negative Ladung) wie Protonen (positive Ladung). Und "Irgendetwas" ist elektrisch neutral, wenn alle seine Teile elektrisch neutral sind, zumindest grob gesprochen. Aus der Frage Feynmans (besser gesagt aus deren Antwort) lässt sich schließen, dass fast alles um uns herum elektrisch neutral ist. Gott sei Dank.

Das Phänomen der Elektrizität tritt dann auf, wenn man einen elektrisch nicht neutralen Zustand erzeugt, das heißt, wenn man dafür sorgt , dass an einem Ort mehr Elektronen sind als Protonen oder umgekehrt. Es ist zu Betonen, dass dieses Ladungsungleichgewicht tatsächlich eine Eigenschaft des Ortes ist. Denn Ladung kann man nicht einfach erzeugen, nur trennen. Deshalb spricht man von Ladungstrennung. Wie man Ladungen trennt und was damit zusammenhängt, wird in den nächsten Posts klar werden. Aus diesem Post ist wichtig zu lernen:

Es gibt zwei Ladungsarten: positive und negative Ladungen. Ist etwas elektrisch neutral, bedeutet das, dass gleich viele negative und positive Ladungen vorhanden sind. Die anziehenden und abstoßenden Kräfte zwischen den Ladungen ist sehr stark.

Und ich hoffe, die Anziehung zu diesem Thema ist stark genug, um im nächsten Post weiterzulesen.

~PDF aktualisiert!

Neu: Das Blog als Buch

Ab sofort gibt es dieses Blog auch als PDF, und zwar Hier.

Diese Datei eignet sich für alle
* die das Blog erst jetzt zu lesen beginnen und sonst zu den älteren Posts blättern müssten
* die dieses Blog gerne archivieren möchten um auch später etwas davon zu haben
* die Beiträge lieber in einer ordentlich gesetzten Form mit übersichtlichen Matheumgebungen lesen wollen
und an alle anderen.

Ich bitte dabei zu beachten: Das Dokument befindet sich noch im Entwurfsstadium und enthält noch einige Fehler. Des weiteren ist es nicht vollständig, da es mit dem Blog wächst. Ich bemühe mich an den Fehlern zu arbeiten und regelmäßig eine aktualisierte Version online zu stellen.

Alles dreht sich um den Impuls

Da dies der erste Beitrag im neuen Jahr ist wünsche ich an dieser Stelle noch einmal ein frohes und erfolgreiches Jahr 2009!

Nach langer Zeit gibt es nun wieder einen neuen Beitrag. Mit diesem Beitrag schließe ich (endlich) die Grundlagenbeiträge zur Mechanik ab. Diese Beiträge haben den Sinn, dass später, wenn Alltagsphänomene betrachtet werden sollen, auf sie verwiesen werden kann, um ganz grundlegende Begriffe nachlesen zu können. Zwar habe ich mich bemüht, in die bisherigen Erklärungen schon Alltag mit einzubauen, dies sind aber eher Beispiele für die behandelten Begriffe. Bei den richtigen Alltagsphänomenen spielen mitunter mehrere physikalische Erscheinungen eine Rolle und auf die können nicht alle immer neu erklärt werden. Deshalb gab und gibt es zunächst einige Posts um Grundlagen zu schaffen bzw. später darauf verweisen zu können.


So, und nun zum Thema: Sicher kennen Sie diese gemütlichen Kneipen, in denen es nicht nur Tische zum Essen und Trinken, sondern auch zum Spielen gibt. Und dabei meine ich nicht Skat oder Poker, sondern Spiele wie Kicker, Tischhockey und vor allem Billard.



Das Billardspiel ist ideal um die Dinge zu veranschaulichen, um die es heute geht. Und wie der Titel schon sagt, dreht sich heute alles um den Impuls.

Was ist Impuls?
Impuls ist wieder eines jener Wörter, die sich im allgemeinen Sprachgebrauch festgesetzt haben, von denen man auch eine grobe Ahnung hat, aber die man selten klar definieren kann. Im Allgemeinen stellt man sich unter Impuls etwas ruckartiges, sehr kurzes aber kräftiges vor. Die Physik ist da etwas nüchterner. Physikalisch ist der Impuls einfach als das Produkt aus Geschwindigkeit und Masse definiert.

p=m*v

Das kann man sich schwer vorstellen. Wie bei der Kraft wirkt hier wieder die Masse als Proportionalitätsfaktor zwischen zwei Vektoren. Vektoren sind Dinge mit Richtung. Man kann also sagen, der Impuls eines Körpers hat die Selbe Richtung wie dessen Geschwindigkeit und ist um den Faktor m größer. An der Stelle wird es ein wenig vorstellbar, denn intuitiv ist klar, dass der Impuls, den eine Bowlingkugel trägt, weit größer ist, als der einer Murmel, auch wenn die Geschwindigkeiten gleich sind. Trifft die Bowlingkugel auf die Kegel, dann fallen diese wie selbstverständlich um, werden bei einem kräftigen Wurf sogar durch die Gegend geschleudert. Versuchen Sie das mal mit einer Murmel zu erreichen. Was macht den Unterschied?
Zurück zum Billard: Wenn zwei Kugeln sich treffen "tauschen" sie ihren Impuls aus, übertragen also gegenseitig ihre Impulse aufeinander. Das kann auf unterschiedliche Weisen geschehen:

1) Eine Billardkugel bewegt sich auf die andere zu, während diese auf dem Tisch ruht. In dem Moment, wo sie sich treffen, tauschen sie Ihre Impulse aus. Die zuvor ruhende Kugel bewegt sich mit der Schnelligkeit und Richtung der zuvor bewegten Kugel weiter, während diese nun auf dem Tisch ruht.

2) Die Billardkugeln haben beide eine Geschwindigkeit und bewegen sich in direkter Linie aufeinander zu. Auch hier tauschen sie beim Zusammenprall den Impuls aus und bewegen sich entsprechend mit der Schnelligkeit und Richtung der Anderen weiter. Würde man die Kugeln nicht unterscheiden können, könnte man den Eindruck haben, dass sich die Kugeln durcheinander hindurchbewegt haben ohne sich zu behindern.

3)Die Kugeln treffen unter einem Winkel aufeinander. In diesem Fall stößt jeweils eine Kugel die andere in die Richtung, in die sie sich bis dahin selbst bewegt hat. Das Ganze sieht dann ein bisschen wie ein X aus, wobei eine Kugel immer links und die andere immer rechts bleibt.

Bei diesen Überlegungen können zwar unterschiedliche Geschwindigkeiten auftreten aber bisher haben wir die Massen, stillschweigend, als gleich betrachtet. Und die Massen der bunten Billardkugeln sind auch alle gleich. Allerdings ist die weiße Kugel etwas größer und damit auch schwerer als die anderen Kugeln. Und noch etwas habe ich hier stillschweigend vorausgesetzt: Die Kugeln treffen sich zentral, also mittig. Das ist natürlich auch nicht immer der Fall. Besonders die weiße Kugel wird mit dem Queue gerne unzentrisch geschlagen. Und diese drei Punkte machen das Spiel erst spannend. Würden nur die obigen Fälle existieren, wäre Billard recht langweilig. Stattdessen hat man nun Variationsmöglichkeiten und kann beispielsweise den Winkel beeinflussen, unter dem sich eine getroffene Kugel bewegt oder die stoßende Kugel der gestoßenen Nachlaufen lassen.
Man kann sogar zaubern. Beispielsweise kann man die Kugel einen Bogen laufen lassen oder nach einem Stoß rückwärts rollen lassen. Hierbei nutzt man aus, dass die Kugeln nicht nur einen Impuls, sondern auch einen sogenannten "Drehimpuls" haben. Die bisherigen Betrachtungen würden für Kugeln zutreffen, die ohne zu Rollen über den Tisch gleiten würden. Durch das Rollen erhält die Kugel aber "Rotationsenergie" und einen Drehimpuls. Der Drehimpuls ist definiert durch
L=r*p
Mit dem Drehimpuls L, dem Impuls p und der Entfernung vom Schwerpunkt, an der der Impuls wirkt, r. (Eigentlich ist die Gleichung nicht ganz richtig, denn statt der Malpunktes müsste man mit einem Kreuzprodukt rechnen. Aber wir wollen nicht zu sehr ins Detail gehen.) Diese Gleichung hat Ähnlichkeit mit der Definition für das (Dreh-)Moment im Post "Am längeren Hebel", für das gilt:
τ=r*F
mit Drehmoment τ und Kraft F (und auch hier müsste eigentlich ein Kreuzprodukt stehen).
Der Zusammenhang zwischen Drehmoment und Drehimpuls ist in folgender Grafik gut dargestellt:


(Leider funktioniert die Animation hier derzeit nicht. Darum verweise ich zunächst auf die ->Quelle).

Man könnte sagen, Drehmoment und Impuls sind so etwas wie die Kraft und der Impuls bei rotierenden Systemen.

Treffen sich zwei Kugeln, so tauschen sie ihren Impuls aus. Aber sie tauschen nicht auf die gleiche Weise ihren Drehimpuls aus. Hat die Kugel einen Drehimpuls senkrecht zur Bewegungsrichtung (wurde als mehr links oder rechts angeschlagen), rotiert sie nach dem Stoß noch weiter. Dabei kann es sein, dass durch die Reibung mit dem Tisch einiges an Rotationsenergie wieder in Bewegungsenergie umgesetzt wird. So kann eine Kugel wieder zurückrollen, nachdem sie eine andere, ruhende Kugel angestoßen hat.

Zum Schluss ist noch eine Sache festzuhalten: Ähnlich wie die Energie in einem abgeschlossenen System immer erhalten bleibt, bleibt in einem solchen System auch der Impuls erhalten. Man kann also sagen: Die Summe aller Impulse vor einem Stoß ist gleich der Summe aller Impulse nach einem Stoß. Dies ist der Impulserhaltungssatz. Auf diese Weise kann man auch kompliziertere Probleme behandeln.

Wenn Sie bis hier hin gelesen haben, könnte vielleicht noch die eine oder andere Frage offen sein. Das ist auch gut so, denn dann haben Sie mitgedacht (es ist aber auch nicht schlimm, wenn dem nicht so ist). Das Thema Impuls und vor allem Drehimpuls ist schwer in einem Post abzuhandeln, weil es sehr vielseitig ist. Ich hoffe, dass ich zumindest einen Einblick geben konnte. Näheres folgt dann bei passender Gelegenheit. Nichts desto trotz kann die Kommentarfunktion für Fragen oder Ähnliches genutzt werden.

Nächstes Mal geht es dann mit der Elektrizität weiter. Ein wirklich spannendes Thema...